Dạng toán tìm quy luật dãy số: Các mẫu phổ biến và cách làm

1. Giới thiệu

Toán tìm quy luật dãy số là một dạng bài rèn luyện tư duy logic và khả năng quan sát. Trong dạng toán này, học sinh phải phát hiện ra mối liên hệ giữa các số trong dãy, sau đó dự đoán số tiếp theo hoặc điền số còn thiếu.
Dạng toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi Toán tư duy, Toán quốc tế như Mathnasium Championship, Kangaroo, AMO, hoặc đề kiểm tra cuối kỳ.

2. Các dạng quy luật thường gặp

Dạng 1: Cộng hoặc trừ với một số

Mỗi số sau được tạo thành bằng cách cộng (hoặc trừ) một số cố định vào số trước.

Ví dụ:
2, 5, 8, 11, 14, …
Quy luật: Cộng 3.
Số tiếp theo: 14 + 3 = 17.

Dạng 2: Nhân hoặc chia với một số

Mỗi số sau bằng số trước nhân (hoặc chia) cho một số cố định.

Ví dụ:
3, 6, 12, 24, 48, …
Quy luật: Nhân 2.
Số tiếp theo: 48 × 2 = 96.

Dạng 3: Kết hợp cộng – trừ – nhân – chia

Quy luật không cố định một phép toán mà xen kẽ nhiều phép tính.

Ví dụ:

2, 5, 11, 23, 47, …

Quy luật: Nhân 2 rồi cộng 1.

Số tiếp theo: 47 × 2 + 1 = 95.

Dạng 4: Quy luật luân phiên

Dãy số có 2 hoặc nhiều quy luật xen kẽ nhau.

Ví dụ:
2, 4, 8, 10, 20, 22, 44, …
Quy luật: Nhân 2 → Cộng 2 → Nhân 2 → Cộng 2 → …
Số tiếp theo: 44 + 2 = 46.

Dạng 5: Dãy số được tạo bằng cách nhân lặp lại cùng một số

Mỗi số sau bằng số phía trước nhân với chính nó 2 hoặc nhiều lần.

Ví dụ:

1, 4, 9, 16, 25, …

Quy luật: Nhân lần lượt các số 1, 2, 3, 4….với chính nó.

1 × 1 = 1

2 × 2 = 4

3 × 3 = 9

4 × 4 = 16

5 × 5 = 25

Số tiếp theo: 6 × 6 = 36.

3. Phương pháp làm nhanh

• Bước 1: Quan sát sự thay đổi giữa các số liên tiếp.
• Bước 2: Kiểm tra xem sự thay đổi là cộng/trừ hay nhân/chia.
• Bước 3: Xem có sự lặp lại xen kẽ không.
• Bước 4: Thử với nhiều dạng quy luật nếu chưa tìm ra ngay.

4. Bài tập luyện tập

Bài 1: Hãy điền 3 số tiếp theo vào quy luật sau: 5, 10, 15, 20, …

Đáp án: Cộng 5 → 25, 30, 35

Bài 2: Hãy điền 3 số tiếp theo vào quy luật sau: 1, 2, 4, 8, 16, …

Đáp án: Nhân 2 → 32, 64, 128

Bài 3: Hãy điền 1 số tiếp theo vào quy luật sau: 3, 6, 18, 36, 108, …

 Đáp án: Nhân 2 → Nhân 3 xen kẽ → 216

Bài 4: Hãy điền 1 số tiếp theo vào quy luật sau: 7, 14, 28, 56, 112, …

Đáp án: Nhân 2 → 224

Bài 5: Hãy điền 2 số tiếp theo vào quy luật sau: 2, 6, 18, 54, …

Đáp án: Nhân 3 → 162, 486

Bài 6

Hãy điền 2 số tiếp theo vào quy luật sau: 3, 6, 12, 24, 48, …

Đáp án: Nhân 2 → 96

Bài 7

Cho dãy số:
2, 5, 10, 17, 26, …
Số tiếp theo trong dãy là bao nhiêu?

Lời giải:

• Xét hiệu giữa các số:
  5−2=3
  10−5=5
  17−10=7
  26−17=9
• Hiệu tăng dần: 3, 5, 7, 9 ⇒ cộng thêm số lẻ kế tiếp.
• Số tiếp theo: 26+11=37

Đáp án: 37

Bài 8

Hãy điền 1 số tiếp theo vào quy luật sau: 81, 27, 9, 3, 1, …

Lời giải:

• Nhận xét: Mỗi số chia cho 3 ra số tiếp theo.
  81÷3=27
  27÷3=9
  9÷3=3
  3÷3=1
• Số tiếp theo: 1÷3=1/3

Đáp án: 1/3

Bài 9

Hãy điền 1 số tiếp theo vào quy luật sau: 2, 4, 12, 48, 240, …

Lời giải:

• Nhận xét: Mỗi số được nhân với số tự nhiên tăng dần:
  2×2=4
  4×3=12
  12×4=48
  48×5=240

• Số tiếp theo: 240×6=1440

Đáp án: 1440

Bài 10

Hãy điền 1 số tiếp theo vào quy luật sau: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

Lời giải:

• Đây là dãy Fibonacci: mỗi số bằng tổng của 2 số đứng liền trước.
  1+1=2
  1+2=3
  2+3=5
  3+5=8
  5+8=13
• Số tiếp theo: 8+13=21

Đáp án: 21