Quy đồng mẫu số – Rút gọn phân số lớp 4 dễ hiểu

1. Phân số là gì?

1.1 Khái niệm:

• Phân số chính là sự biểu diễn thương của hai số tự nhiên a, b (với b khác 0). (hay nói cách khác đó là phép chia hai số tự nhiên)
• Phân số thường được viết dưới dạng: $\frac{a}{b}$ (a là tử số, b là mẫu số)

1.2 Cấu tạo phân số:

• Phân số bao gồm có tử số và mẫu số, trong đó tử số là một số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang và mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang.

1.3 Cách đọc, viết phân số

• Đọc tử số trước rồi đọc “phần”, sau đó mới đọc đến mẫu số. (Tức là đọc theo thứ tự từ trên xuống dưới).

Ví dụ: phân số $\frac{1}{2}$ đọc là: Một phần hai

Phân số $\frac{3}{5}$ đọc là: Ba phần năm

• Viết phân số: Ta viết tử số ở trên dấu gạch ngang rồi viết mẫu số dưới dấu gạch ngang, ví dụ: $\frac{5}{8}$

2. Rút gọn phân số

• Rút gọn phân số để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.
• Các bước khi rút gọn phân số:

• Bước 1: Xét xem cả tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
• Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho số tự nhiên vừa tìm được.
• Bước 3: Cứ làm như thế cho đến khi tìm được phân số tối giản.

(Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1).

Ví dụ: $\frac{6}{8}$ có cả 6 và 8 đều chia được cho 2. Chia cả tử và mẫu cho 2: $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$

👉Vậy $\frac{3}{4}$ là phân số ngắn gọn hơn

3. Quy đồng mẫu số

• Quy đồng mẫu số chính là đưa các phân số có mẫu số khác nhau về dạng phân số có cùng mẫu số.
• Thông thường với các phân số khác mẫu, ta thường hay quy đồng mẫu số theo 2 bước:
  • Bước 1: Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
  • Bước 2: Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của $\frac{2}{5}$ và $\frac{4}{7}$

*Tuy nhiên có những trường hợp đặc biệt:

• Trường hợp 1:
  • Nếu trong các mẫu số đã cho, có 1 mẫu số nào đó chia hết cho tất cả các mẫu số còn lại, thì đó chính là mẫu số chung.
  • Lấy mẫu số chung chia cho các mẫu số còn lại để tìm thừa số phụ.
  • Sau đó nhân cả tử số và mẫu  số của các phân số còn lại với thừa số phụ tương ứng.
  • Giữ nguyên phân số có mẫu số chia hết cho các mẫu số kia.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của $\frac{2}{5}$ và $\frac{3}{10}$

• Trường hợp 2:
  • Nếu trong các mẫu số đã cho, không có mẫu số nào chia hết cho các mẫu số còn lại, thì mẫu số chung chính là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và cùng chia hết cho tất cả các mẫu số còn lại.
  • Lấy mẫu số chung chia cho các mẫu số còn lại để tìm thừa số phụ.
  • Sau đó nhân cả tử số và mẫu số của các phân số còn lại với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của $\frac{1}{2}$; $\frac{2}{3}$; và $\frac{3}{4}$

🔹Ví dụ mẫu: So sánh 2 phân số $\frac{2}{3}$; và $\frac{3}{4}$

Muốn so sánh 2 phân số này, ta cần chia chúng thành số phần bằng nhau.

• Mẫu số chung của 3 và 4 là 12.
• Đổi ra: $\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{12}$, $\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12}$

👉Nhìn vào ta có thể thấy ngay: $\frac{9}{12}$ > $\frac{8}{12}$

4. Một số ví dụ minh họa dễ hiểu

• Nếu có 1 cái bánh chia làm 6 phần, em ăn 4 phần → $\frac{4}{6}$. Rút gọn $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$.
• Nếu Lan uống $\frac{2}{5}$ cốc nước, Minh uống $\frac{1}{2}$ cốc nước. Quy đồng: $\frac{2}{5}$ = $\frac{4}{10}$, $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ → $\frac{4}{10}$ < $\frac{5}{10}$ nên $\frac{2}{5}$ < $\frac{1}{2}$ → Vậy Minh uống nhiều hơn.

5. Bài tập luyện tập

Bài 1: Rút gọn phân số

Rút gọn các phân số sau:

a) $\frac{9}{12}$

b) $\frac{15}{25}$

c) $\frac{20}{30}$

Lời giải:

a) $\frac{9}{12}$: cả 9 và 12 đều chia được cho 3. Chia cho 3: $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4}$

b) $\frac{15}{25}$: cả 15 và 25 đều chia được cho 5. Chia cho 5: $\frac{15}{25}$ = $\frac{3}{5}$

c) $\frac{20}{30}$: cả 20 và 30 đều chia được cho 10. Chia cho 10: $\frac{20}{30}$ = $\frac{2}{3}$

Bài 2: Quy đồng mẫu số

a) $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{6}$

b) $\frac{3}{4}$ và $\frac{7}{10}$

Lời giải:

a) Ta muốn 2 phân số có cùng mẫu số. Mẫu số chung có thể chọn là 6: $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$, $\frac{5}{6}$ = $\frac{5}{6}$

b) Mẫu số chung có thể chọn là 20 → $\frac{3}{4}$ = $\frac{15}{20}$, $\frac{7}{10}$ = $\frac{14}{20}$

Bài 3: So sánh phân số

a) $\frac{4}{5}$ và $\frac{7}{10}$

b) $\frac{2}{7}$ và $\frac{3}{14}$

Lời giải:

a) Làm cho cả 2 phân số có mẫu số là 10: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$, $\frac{7}{10}$ = $\frac{7}{10}$ → So sánh: $\frac{8}{10}$ > $\frac{7}{10}$.

b) Làm cho cả 2 phân số có mẫu số là 14: $\frac{2}{7}$ = $\frac{4}{14}$, $\frac{3}{14}$ = $\frac{3}{14}$ → So sánh: $\frac{4}{14}$ > $\frac{3}{14}$.

Bài 4: Rút gọn, quy đồng & so sánh phân số

Rút gọn rồi quy đồng 2 phân số: $\frac{12}{18}$ và $\frac{15}{20}$

Lời giải:

• Rút gọn trước: $\frac{12}{18}$ = $\frac{2}{3}$ và $\frac{15}{20}$ = $\frac{3}{4}$
• Sau đó làm cho 2 phân số có mẫu số chung là 12: $\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{12}$ và $\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12}$

👉Vậy $\frac{9}{12}$ > $\frac{8}{12}$ và $\frac{3}{4}$ > $\frac{2}{3}$

Bài 5: Bài toán thực tế

Một chiếc bánh chia làm 6 phần, Nam ăn 4 phần.

Một chiếc bánh khác chia làm 8 phần, An ăn 6 phần.

Hỏi ai ăn nhiều bánh hơn?

Lời giải:

• Nam ăn: $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$.
• An ăn: $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$.
• Làm cho 2 phân số có mẫu số là 12: $\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{12}$ và $\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12}$

👉Vậy $\frac{9}{12}$ > $\frac{8}{12}$ → $\frac{3}{4}$ > $\frac{2}{3}$ → $\frac{6}{8}$ > $\frac{4}{6}$ → Vậy An ăn nhiều hơn Nam.

6. Kết luận

• Rút gọn phân số: làm phân số ngắn gọn hơn.
• Quy đồng mẫu số: làm các phân số có cùng mẫu số để dễ so sánh và thực hiện phép toán.

👉 Học kỹ hai phần này, các bạn học sinh sẽ thấy việc làm toán phân số dễ dàng hơn rất nhiều!