Top các công thức Toán lớp 9 cơ bản phần Đại số cần phải nắm vững

Học sinh cần nắm vững hệ thống công thức Toán lớp 9 cơ bản nào để có thể tự tin với môn học này? Mathnasium sẽ cung cấp cái nhìn tổng quan về những kiến thức cốt lõi mà học sinh cần nắm vững để chinh phục môn toán. 

Tại sao cần nắm vững các công thức Toán lớp 9?

Để tiến bộ hơn trong môn Toán và tự tin giải quyết mọi bài tập từ cơ bản đến nâng cao, nắm vững & thấu hiểu các công thức toán là vô cùng quan trọng vì mang đến một nền tảng vững chắc cho việc học toán ở cấp THPT.

Khi có sự thấu hiểu kiến thức môn Toán lớp 9, các em sẽ tự tin hơn khi tiếp cận với những kiến thức mới và khó hơn ở cấp lớp 10. Việc nắm vững các công thức toán từ đầu sẽ giúp các em hiểu bài nhanh chóng và tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả.

Một lợi ích khác của việc nắm vững các công thức toán lớp 9 là giúp các em tiết kiệm thời gian ôn luyện môn Toán. Vì nhờ nắm vững kiến thức cơ bản, các em có thể dành thời gian hơn cho việc ôn tập các môn khác, ôn tập cho kỳ thi học kỳ, thi kết thúc năm học, đặc biệt là kỳ thi chuyển cấp.

Việc nắm vững công thức toán lớp 9 không chỉ mang lại kết quả tốt trong môn học này, mà còn mang lại nhiều kỹ năng cần thiết trong học tập và cuộc sống, trong đó Tư duy là kỹ năng quan trọng cho sự phát triển toàn diện của các em trong. Hãy bắt đầu từ việc nắm chắc các công thức toán cơ bản ngay từ bây giờ, để mở ra cánh cửa thành công trong hành trình học tập và tương lai sau này của các em.

Top các công thức toán lớp 9 cơ bản phần Đại số cần phải nắm vững 

Ở lớp 9, các công thức Toán cơ bản đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài tập từ đơn giản đến phức tạp. Phần Đại số trong môn Toán học lớp 9 đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức Toán học của học sinh. Các công thức Toán Đại số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp mà còn phát triển khả năng Tư duy logic.

Điều kiện để căn thức có nghĩa và các công thức biến đổi căn thức

Hàm số y= ax + b; y= ax²

1. Hàm số y= ax + b (a ≠ 0)
Tính chất:

• Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.
• Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0.

Đồ thị:
Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0).
2. Hàm số y= ax2 (a ≠ 0)
Tính chất:

• Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
• Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Đồ thị:
Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ O(0;0).

• Nếu a > 0 thì độ thị nằm phía trên trục hoành.
• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

Phương trình bậc 2

Hệ thức Vi-et & ứng dụng

Vi-ét là hệ thức được phát hiện bởi nhà toán học François Viète đến từ Pháp. Hệ thức này mô tả mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình và sự liên kết giữa các hệ số tương ứng của chúng. Cách chứng minh hệ thức Vi-ét khá đơn giản bằng cách sử dụng các ẩn số và hệ số của phương trình tổng quát.

Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Các bước để giải một phương trình hoặc hệ phương trình trong môn Toán có vai trò quan trọng trong việc tìm ra các giá trị của biến thỏa mãn phương trình đó. Bằng cách tuân thủ các bước này, chúng ta có thể giải quyết các bài toán một cách hợp lý và chính xác.

• Bước 1: Xác định và thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình
• Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình
• Bước 3: Kiểm tra và đánh giá nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình

Top bài toán lớp 9 áp dụng công thức cơ bản phần Đại số hay các em cần biết

Ở lớp 9, các bài toán thường cần sử dụng các công thức cơ bản để giải quyết. Việc nắm vững và hiểu rõ các công thức này là rất quan trọng để học sinh có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Dưới đây là một số bài toán phổ biến và quan trọng mà các em cần biết công thức để giải:

Bài toán 1

Để giải bài toán và tìm hai số u và v khi biết tổng u + v = S và tích u.v = P, ta sẽ thay các giá trị S và P vào phương trình x² – Sx + P = 0 và giải nó để tìm nghiệm.

Ví dụ, giả sử ta có tổng u + v = 7 và tích u.v = 12. Ta sẽ thay S = 7 và P = 12 vào phương trình x² – Sx + P = 0:

x² – 7x + 12 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

• Phân tích thành nhân tử:

(x – 3)(x – 4) = 0

Từ đó, ta có hai nghiệm:

x – 3 = 0 => x = 3

x – 4 = 0 => x = 4

=> Vậy, hai số u và v cần tìm là 3 và 4.

• Thông qua công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

$ x = \frac{{ – b{\rm{ \pm }}\sqrt {({b^2} – 4ac)} }}{{2a}} $

Áp dụng vào phương trình x² – 7x + 12 = 0:

a = 1, b = -7, c = 12

$ x = \frac{{ – ( – 7){\rm{ \pm }}\sqrt {{{( – 7)}^2} – 4.(1).(12)} }}{{2.1}} $

$ x = \frac{{7{\rm{ \pm }}\sqrt {(49 – 48)} }}{2} $

$ x = \frac{{(7{\rm{ \pm }}\sqrt 1 )}}{2} $

Dựa vào công thức, ta có hai nghiệm:

$x = \frac{{(7 + 1)}}{2} \Rightarrow x = 4$

$x = \frac{{(7 – 1)}}{2} \Rightarrow x = 3$

=> Vậy, hai số u và v cần tìm là 3 và 4.

Bài toán 2

Tính giá trị biểu thức

\[\text{Q = }\frac{1}{\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}} + \sqrt{x^{2}+7x+4}\text{ tại x = 5}\]

Tại x = 5, ta có: 

\begin{array}{rcl}
Q & = & \frac{1}{\sqrt{5+3}\cdot \sqrt{5-3}} +\sqrt{5^{2}+7\cdot 5+4} \\
& = & \frac{1}{\sqrt{8}\cdot \sqrt{2}} + \sqrt{64} \\
& = & \frac{1}{\sqrt{8\cdot 2}} + 8 \\
& = & \frac{1}{4} + 8 \\
& = & \frac{33}{8}
\end{array}

Bài toán 3

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

\[\text{a. }\sqrt{-8x}\]

\[\text{b. }\sqrt{3x+6}\]

\[\text{c. }\sqrt{\frac{1}{-3x+9}}\]

Nắm vững các công thức Toán lớp 9 phần Đại số giúp xây dựng nền tảng vững chắc trong chương trình học môn toán của cấp lớp này. Các em học sinh hãy thực hành bài tập thường xuyên, làm quen với các ví dụ và ứng dụng thực tế để rèn luyện kỹ năng. Đừng ngại hỏi thầy cô và tham gia nhóm học tập để chia sẻ và học hỏi nhé!