Tổng hợp công thức toán hình học lớp 6 học kỳ 2: Cẩm nang hữu ích cho học sinh

Hình học luôn là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 6, đặc biệt là trong học kỳ 2, khi học sinh bắt đầu làm quen với nhiều khái niệm mới như diện tích, chu vi, và các hình dạng cơ bản. Nếu bạn đang tìm kiếm cách để nắm vững các công thức này, bài viết dưới đây sẽ là một cẩm nang tuyệt vời giúp bạn dễ dàng ôn luyện và áp dụng vào các bài tập. Cùng Mathnasium Việt Nam khám phá những công thức Toán hình lớp 6  quan trọng và mẹo giúp bạn giải quyết bài toán nhanh chóng, chính xác!

> Xem thêm: TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 8 HỌC KỲ 2 CHI TIẾT GIÚP HỌC SINH DỄ ÔN TẬP

Công thức Toán hình lớp 6: Hình có trục đối xứng, trục đối xứng

Có một đường thẳng d chia hình thành hai phần mà khi ta gấp hình theo đường thẳng d thì hai phần đó chồng khít lên nhau.

Những hình như thế là hình có trục đối xứng và đường thẳng d là trục đối xứng của nó.

Ví dụ. Hình vẽ sau là hình có trục đối xứng và đường nét đứt là trục đối xứng của hình.

Khi đó, ta gấp hình trên theo đường nét đứt thì ta được hai phần chồng khít lên nhau.

Công thức Toán hình lớp 6: Hình có tâm đối xứng

Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.

Ví dụ. Cho hình vẽ sau: Khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới chồng khít với vị trí ban đầu.

Khi đó, hình vẽ trên là hình có tâm đối xứng và O là tâm đối xứng của hình trên.

Công thức Toán hình lớp 6: Điểm, đường thẳng

Điểm

Mỗi chấm nhỏ trên trang giấy, trên bảng, … cho ta hình ảnh của một điểm.

Người ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C, D, …. để đặt tên cho điểm.

Ví dụ 1. Hình vẽ bên dưới là hình vẽ các điểm A, B, C.

Chú ý: 

– Khi nói tới hai điểm mà không giải thích gì thêm, ta coi đó là hai điểm phân biệt.

– Từ những điểm, ta xây dựng được các hình. Mỗi hình là một tập hợp các điểm. Một điểm cũng được coi là một hình.

Ví dụ 2. Hai điểm M và N là hai điểm phân biệt (như hình vẽ).

Đường thẳng

Dùng bút kẻ một vạch thẳng dọc theo mép thước ta sẽ được hình ảnh của một đường thẳng.

Chú ý: Ta thường dùng các chữ cái in hoa a, b, c, d, …. để đặt tên các đường thẳng.

Ví dụ 3. Hình vẽ bên dưới là hình vẽ đường thẳng a.

Vẽ đường thẳng

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

Ví dụ 4. Từ hai điểm A, B cho trước. Có một và một đường thẳng đi qua hai điểm A và B (đường thẳng a) như hình vẽ.

Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng

– Vẽ một điểm A trên giấy, dùng thước thẳng vẽ đường thẳng d đi qua điểm A. Khi đó, ta nói điểm A thuộc đường thẳng d (hoặc đường thẳng d chứa điểm A), hoặc điểm A nằm trên đường thẳng d), kí hiệu là: dA∈ (như hình vẽ).

– Dùng thước thẳng vẽ đường thẳng d không đi qua điểm B.

Khi đó, ta nói điểm B không thuộc đường thẳng d (hoặc đường thẳng d không chứa điểm B hoặc điểm B không nằm trên đường thẳng d), kí hiệu là: B∉ d(như hình vẽ).

Chú ý: Nếu trên đường thẳng a có hai điểm A và B, ta cũng có thể gọi tên đường thẳng đó là đường thẳng AB hay BA (như hình vẽ).

Ba điểm không thẳng hàng

– Ba điểm phân biệt A, B, C cùng thuộc một đường thẳng được gọi là ba điểm thẳng hàng.

 

Ta có hình vẽ:

– Ba điểm D, E, F không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào được gọi là ba điểm không thẳng hàng.

Ta có hình vẽ:

Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng

Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Ví dụ 1. Với ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm B nằm giữa hai điểm còn lại (như hình vẽ).

Trong hình vẽ trên:

– Các điểm B và C nằm cùng phía đối điểm A;

– Các điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

Công thức Toán hình lớp 6: Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia

Hai đường thẳng cắt nhau, song song

– Nếu hai đường thẳng chỉ có một điểm chung, ta nói rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.

Ví dụ 1. Hai đường thẳng a và b chỉ có một điểm chung là M, ta nói rằng hai đường thẳng a và b cắt nhau (như hình vẽ).

Khi đó, M là giao điểm của hai đường thẳng a và b.

– Nếu hai đường thẳng không có điểm chung nào, ta nói rằng hai đường thẳng đó song song với nhau.

Ví dụ 2. Hai đường thẳng c và d không có điểm chung nào (như hình vẽ).

Khi đó, ta nói hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Chú ý: Từ nay về sau, khi nói hai đường thẳng mà không nói gì thêm, ta hiểu đó là hai đường thẳng phân biệt.

Tia

Mỗi điểm O trên một đường thẳng chia đường thẳng đó thành hai phần, mỗi phần gọi là một tia gốc O.

Chú ý:

– Từ một điểm O kẻ một vạch thẳng về một phía của điểm O để biểu diễn một tia gốc O.

– Nếu A là một điểm tùy ý trên tia Ox, ta có thể gọi tia Ox là tia OA (như hình vẽ).

– Khi viết (đọc) tia, ta phải viết (đọc) gốc của tia trước.

Ví dụ 3. Cho hình vẽ.

Trong hình vẽ có O là điểm gốc. 

Ta viết (đọc) gốc của tia trước, viết (đọc) là: tia Ox.

Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng

Đoạn thẳng

Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Đoạn thẳng AB còn gọi là đoạn thẳng BA.

Hai điểm A, B gọi là hai đầu mút (hoặc hai đầu) của đoạn thẳng AB.

Ta có hình vẽ:

Ví dụ 1. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ dưới đây:

Lời giải:

Cứ hai điểm bất kỳ được nối với nhau sẽ tạo thành một đoạn thẳng.

Trong hình vẽ trên có:

– Điểm A nối với điểm B tạo thành đoạn thẳng AB;

– Điểm B nối với điểm C tạo thành đoạn thẳng BC;

– Điểm C nối với điểm D tạo thành đoạn thẳng CD.

Vậy các đoạn thẳng có trong hình trên là: AB, BC, CD.

Độ dài đoạn thẳng

Cách đo độ dài đoạn thẳng AB:

Cho đoạn thẳng AB. Đặt cạnh của thước đi qua hai điểm A và B sao cho điểm A trùng với vạch số 0 của thước và nhìn xem điểm B trùng với vạch chỉ số bao nhiêu.

Giả sử điểm B trùng với vạch số 9 (như hình vẽ).

Khi đó, ta nói đoạn thẳng AB có độ dài là 9 cm. 

Kí hiệu AB = 9 cm hoặc BA = 9 cm.

Việc đo độ dài đoạn thẳng được thực hiện trên cơ sở so sánh nó với đoạn thẳng được chọn làm đơn vị đo hay đoạn thẳng đơn vị. 

Ví dụ 1. Cho hình vẽ dưới đây.

Trong hình vẽ trên, đoạn thẳng AB được tính bằng đơn vị xăng-ti-mét (cm), độ dài đoạn thẳng AB bằng 9 lần đoạn thẳng đơn vị có độ dài 1 cm.

Nhận xét:

– Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương.

– Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

– Nếu hai điểm trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ dưới đây. Hỏi khoảng cách giữa hai điểm M và N là bao nhiêu?

Lời giải:

Trong hình vẽ trên cạnh của thước đi qua hai điểm M và N sao cho điểm M trùng với vạch số 0 và điểm N trùng với vạch số 5 của thước.

Do đó độ dài đoạn thẳng MN là 5 cm.

Vậy khoảng cách giữa hai điểm M và N là 5 cm.

Số đo độ dài của một đoạn thẳng không phải bao giờ cũng là số tự nhiên. 

Ví dụ 3. Cho hình vẽ dưới đây.

Trong hình vẽ trên, đoạn thẳng AB = 7,5 cm (độ dài đoạn thẳng AB là một số thập phân).

So sánh hai đoạn thẳng

Ta so sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.

Ví dụ 4. Độ dài các đoạn thẳng: AB = 3 cm, CD = 3 cm, EF = 5 cm (như hình vẽ).

Ta nói rằng:

– Đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD và viết là AB = CD. 

– Đoạn thẳng EF dài hơn đoạn thẳng AB và viết là EF > AB.

– Đoạn thẳng CD ngắn hơn đoạn thẳng EF và viết là CD < EF.

Công thức Toán hình lớp 6: Lý thuyết Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và cách đều hai đầu mút đó. Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.

Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho IA = IB = 4 cm (như hình vẽ). 

Khi đó, điểm I nằm giữa và cách đều hai đầu mút A, B.

Do đó I là trung điểm của đoạn thẳng AB hay I còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB.

Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng

Giả sử ta cần vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB có độ dài 5 cm.

Cách 1:

– Đặt mép thước trùng với đoạn thẳng AB sao cho vạch 0 trùng với điểm A, khi đó điểm B trùng với vạch chỉ số 5 trên thước.

– Ta lấy điểm M trùng với vạch chỉ số 2,5 cm trên thước. Khi đó ta có M là trung điểm của đoạn thẳng AB (như hình vẽ).

Cách 2: 

Vẽ đoạn thẳng AB trên giấy can sao cho điểm B trùng với điểm A. Giao của nếp gấp và đoạn thẳng AB chính là trung điểm M cần xác định.

Công thức Toán hình lớp 6: Lý thuyết Góc

Góc

Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc. 

Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc, hai tia gọi là hai cạnh của góc.

Ví dụ 1. Cho hình vẽ.

Trong hình vẽ trên, góc xAy tạo bởi hai tia Ax, Ay chung gốc A.

Khi đó, A là đỉnh của góc, hai tia Ax, Ay là hai cạnh của góc xAy.

Kí hiệu: Góc xAy kí hiệu là $ \widehat{xAy} $ hoặc $ \widehat{A} $ hoặc $ \widehat{yAx} $

Chú ý: Trên hình vẽ, trong trường hợp nhiều góc có chung một đỉnh, người ta thường khoanh một cung giữa hai cạnh và đánh số: 1, 2, 3, … hoặc mỗi góc có khoanh những cung khác nhau chỉ các góc khác nhau đó.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ.

Hình vẽ trên được tạo bởi ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc O.

Ta đánh số 1, 2 để phân biệt $ \widehat{O1} $  và $ \widehat{O2} $. Mỗi góc có khoanh những cung khác nhau để chỉ các góc khác nhau.

Cách vẽ góc

Để vẽ $ \widehat{xOy} $ , ta vẽ điểm O trên giấy hoặc bảng, từ điểm O vẽ hai tia Ox và Oy.

Ta có hình vẽ:

Góc bẹt

Góc bẹt là hai cạnh của góc cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ 3. Cho hai tia Ox và Oy cùng nằm trên đường thẳng xy (như hình vẽ)

Khi đó, góc xOy là góc bẹt.

Điểm trong của góc

Cho góc xOy khác góc bẹt. Điểm M được gọi là điểm trong của góc xOy không bẹt nếu tia OM cắt một đoạn thẳng nối hai điểm trên hai cạnh tại một điểm nằm giữa hai điểm đó.

Ta có hình vẽ điểm M là điểm trong của góc xOy không bẹt.

Số đo góc. Các góc đặc biệt

Thước đo góc

Trong hình vẽ trên là thước đo góc được dùng để đo hoặc vẽ góc. Thước có dạng một nửa hình tròn và được chia thành 180 phần bằng nhau bởi các vạch được ghi từ 0 đến 180. Mỗi một phần của thước ứng với 1 độ. Dấu o thay cho chữ “độ”.

Độ là đơn vị đo góc.

Ta gọi tâm của nửa hình tròn này là tâm của thước.

Ví dụ 1. 30 độ được kí hiệu là 30o.

Cách đo góc. Số đo góc

– Bước 1: Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc.

– Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh của góc (chẳng hạn, cạnh Oy) đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc (như hình vẽ).

– Bước 3: Xác định xem cạnh còn lại của góc (cạnh Ox) đi qua vạch chỉ số nào trên thước đo góc, ta sẽ được số đo của góc đó.

Chẳng hạn: trong hình vẽ trên, tia Ox đi qua vạch chỉ số 130 của thước đo góc.

Do đó, số đo góc xOy là 130o.

Nhận xét:

– Mỗi góc có một số đo. Số đo của góc bẹt là 180o.

– Số đo của mỗi góc không vượt quá 180o.

Chú ý:

– Trên thước đo góc, người ta ghi các số từ 0 đến 180 ở hai vòng cung theo hai chiều ngược nhau để việc đo góc được thuận tiện. Nếu một cạnh của góc trùng với cạnh ở nửa bên phải của thước đo thì chúng ta sử dụng thang ở bên trong, nếu nửa bên trái thì chúng ta sử dụng thang bên ngoài.

Ví dụ 2. Số đo của góc xOy trong hình vẽ dưới đây là bao nhiêu?

Lời giải:

* Trong hình vẽ trên có:

– Đỉnh O trong mỗi góc trong hình trên đều trùng với tâm của thước.

– Một cạnh của góc là cạnh Oy đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.

– Cạnh còn lại của góc (cạnh Ox) đi qua vạch chỉ số 40 trên thước đo góc.

Vậy số đo góc xOy trong hình vẽ trên là 40o.

So sánh hai góc

Giả sử $ \widehat{xOy} $ và $ \widehat{yOz} $ bằng nhau, kí hiệu là $ \widehat{xOy} $ = $ \widehat{yOz} $

$ \widehat{cAd} $ lớn hơn $ \widehat{dAe} $ , kí hiệu là $ \widehat{cAd} $ > $ \widehat{dAe} $

$ \widehat{mIn} $ nhỏ hơn $ \widehat{nIp} $ , kí hiệu là $ \widehat{mIn} $ < $ \widehat{nIp} $

Ví dụ 3. So sánh trong hình vẽ dưới đây.

Lời giải:

Trong hình vẽ trên có: số đo góc xOy là 50º và số đo của góc yOz là 130º

Vì 50º < 130º nên góc xOy nhỏ hơn góc yOz

Vậy: $ \widehat{xOy} $ < $ \widehat{yOz} $

Các góc đặc biệt

– Góc có số đo bằng 90º là góc vuông.

– Góc có số đo nhỏ hơn 90º là góc nhọn.

– Góc có số đo lớn hơn 90º là góc tù.

Ví dụ 4. Cho góc xOy có số đo bằng 125º (như hình vẽ).

Khi đó, góc xOy là góc tù, vì 125º > 90º.

>> Xem thêm: Tổng hợp công thức Toán hình học lớp 8 học kỳ 2

Tổng hợp công thức toán đại số lớp 6 học kỳ 2