TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 8 HỌC KỲ 2 CHI TIẾT GIÚP HỌC SINH DỄ ÔN TẬP

Toán Đại số lớp 8 học kỳ 2 là giai đoạn quan trọng, giúp học sinh nắm vững những kiến thức nền tảng để chuẩn bị cho chương trình toán nâng cao ở các lớp tiếp theo. Để giúp học sinh ôn tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất, bài viết này sẽ tổng hợp đầy đủ các kiến thức cần nắm vững, kèm theo các bài tập vận dụng đa dạng và lời giải chi tiết. Hãy cùng Mathnasium khám phá những nội dung quan trọng của phần Toán Đại số lớp 8 cần ghi nhớ trong học kỳ 2 nhé!

Tổng hợp kiến thức đại số lớp 8 học kỳ 2

1. Hàm số

Khái niệm: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

Ví dụ: Ta có bảng nhiệt độ dự báo ở Thủ đô Hà Nội ngày 25/05/2024:

Ta có nhiệt độ T là hàm số của thời điểm t vì mỗi giá trị của t chỉ xác định đúng một giá trị của T.

Ngược lại, thời điểm t không phải là hàm số của nhiệt độ T, vì nhiệt độ T = 34°C tương ứng với hai thời điểm khác nhau t = 12 và t = 13.

Giá trị của hàm số: Cho hàm số y = f(x), nếu ứng với x = a ta có y = f(a) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = -2x + 1. Tính f(10)

Ta có: f(10) = -2.10 + 1 = -20 + 1 = -19

Bài tập điển hình: Dân số của một quốc gia là 100 triệu dân. Mỗi năm dân số của quốc gia đó tăng lên 2,3%. Số dân S của quốc gia đó sau n năm, với n = 3 là bao nhiêu? (đơn vị triệu dân, làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Hướng dẫn giải:

Hàm số thể hiện số dân của quốc gia đó sau n năm là: 100.(1 + 2,3%).n (triệu dân).

Tại n = 3 (năm) thì S = 100.(1 + 2,3%).3 ≈ 107 (triệu dân).

Vậy số dân của quốc gia đó sau 3 năm khoảng 107 triệu dân.

2. Đồ thị của hàm số

Khái niệm mặt phẳng tọa độ: Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.

• Ox nằm ngang gọi là trục hoành;
• Oy thẳng đứng gọi là trục tung;
• O gọi là gốc tọa độ.

Hai trục tọa độ Ox, Oy chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành bốn góc: góc phần tư thứ I, II, III, IV.

Khái niệm tọa độ của một điểm: Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm P xác định duy nhất một cặp số (a; b) và mỗi cặp số (a; b) xác định duy nhất một điểm M.

Cặp số (a; b) gọi là tọa độ của M, kí hiệu là M(a; b), trong đó a là hoành độ, b là tung độ của điểm M.

Ví dụ: Điểm M có tọa độ là (-3; 2), kí hiệu là M(-3; 2). Số -3 gọi là hoành độ, số 2 gọi là tung độ của điểm M.

Khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số y = f(x) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)).

Ví dụ: Đồ thị của hàm số y = f(x) cho bởi bảng:

Khái niệm hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0): Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a khác 0.

Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3

            y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4

Bảng giá trị của hàm số bậc nhất: Để lập bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = ax + b ta lần lượt cho x nhận các giá trị x1; x2; x3; … (x1; x2; x3; … tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng có dạng như sau:

Ví dụ: Bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = f(x) = 5x + 3 với x lần lượt bằng -2; -1; 0; 1; 2 là:

Bài tập điển hình: Vẽ đồ thị hàm số của hàm số: y = -3x + 3

Hướng dẫn giải:

Cho x = 0 thì y = 3, ta được điểm P(0; 3) thuộc trục tung Oy

Cho y = 0 thì x = 1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc trục hoành Ox

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y= -3x + 3

3. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox: Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương. Khi đó MAx  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

* Các đường thẳng có cùng hệ số a ( a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.

Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a.

Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Ví dụ: Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc là 3;  y = 2 – x có hệ số góc là -1.

Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau

• Hai đường thẳng y = ax + b (a0) và y = a’x + b’ (a’0) song song với nhau khi a = a’; b =  b’ và ngược lại.
• Hai đường thẳng y = ax + b (a0) và y = a’x + b’ (a’0) trùng nhau khi a = a’; b = b’ và ngược lại.
• Hai đường thẳng y = ax + b (a0) và y = a’x + b’ (a’0) cắt nhau khi a ≠ a’ và ngược lại.

Ví dụ: Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = -x song song với nhau.

            Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = 2x + 1 cắt nhau.

Bài tập điển hình: Cho (d): y = ax + b . Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.

Hướng dẫn giải:

Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0

(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

4. Phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0 với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ:  3x + 2 = 0 là các phương trình bậc nhất 1 ẩn x.

Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:

– Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

– Chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

Phương trình dạng ax + b = 0 với a ≠ 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = ab 

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Bước 1: Chuyển vế ax = −b

Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = -ba 

Bước 3: Kết luận nghiệm: S = {-ba}  

Tổng quát: phương trình ax + b = 0 (với a ≠ 0) được giải như sau: 

ax + b = 0 ⇔ ax = −b ⇔ x = -ba 

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = -ba 

Bài tập điển hình: Giải phương trình: 0.5x − 3 = 0.

Hướng dẫn giải: 0,5x − 3 = 0 ⇔ 0,5x = 3 ⇔ x = 6.

                             Vậy phương trình 0,5x − 3 = 0 có một nghiệm duy nhất

                             Vậy phương trình có tập nghiệm S = {6}.

5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình.

• Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.
• Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời.

• Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.
• Kết luận

Bài tập điển hình: Một chiếc xe khách chở n người, một chiếc thứ hai chở số người nhiều hơn chiếc xe thứ nhất là 10 người. Mỗi xe phải chở bao nhiêu người để tổng số người trên hai xe là 50 người?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (người) là số người xe thứ nhất chở được (x Î ℕ*)

Chiếc xe thứ hai chở số người là: x + 10 (người)

Theo đề bài, tổng số người trên hai xe là 50 người nên ta có phương trình:

x + (x  + 10) = 50

⇔ 2x = 40

⇔ x = 20 (TMĐK)

Vậy xe thứ nhất chở 20 người, xe thứ hai chở 30 người.

Kết luận:

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hệ thống lại những kiến thức quan trọng của Đại số lớp 8 học kỳ 2, từ đó có thể vận dụng linh hoạt vào bài tập và tự tin đạt kết quả cao trong các kỳ kiểm tra.

Toán học không chỉ là việc ghi nhớ công thức mà còn đòi hỏi sự rèn luyện thường xuyên để nắm vững phương pháp và thành thạo nhiều dạng bài khác nhau. Nếu các em muốn ôn tập toàn diện cả phần Hình học, đừng quên tham khảo bài viết “Tổng hợp kiến thức Hình học lớp 8“ để bổ sung đầy đủ nền tảng kiến thức.

Mathnasium sẵn sàng đồng hành cùng các em trên hành trình chinh phục môn Toán! Liên hệ ngay để được tư vấn và trải nghiệm phương pháp học tập hiệu quả, giúp các em tự tin nắm chắc kiến thức và đạt thành tích cao trong học tập.